葬儀の後にそのお寺の檀家にならなければいけないの？

いいえ、そのようなことはありません。

個人の信教の自由は国で認められていますが、最近では葬儀社が独自に依頼した僧侶が葬儀を行うことも増えています。
しかし、葬儀だけですべてを終わらせるのならともかく、その後の納骨や法事について考えるなら、葬儀のあとも頼れる寺院や僧侶を普段から調べ、そこへ葬儀の導師を依頼することをお勧めいたします。
寺院の納骨堂を使用する場合は規約があります。多くは檀信徒にならなければ使用できないとされているので、檀家になるならないはその時に決めても良いのではないでしょうか。